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El Problema Isoperimétrico: De la Reina Dido a los Matemáticos Modernos

¿Sabías que la figura que encierra la mayor área para un perímetro dado es la circunferencia? 🌍 En este fascinante viaje por uno de los problemas más antiguos de las matemáticas, descubre cómo la Reina Dido utilizó su ingenio para fundar Cartago y cómo los matemáticos, desde los griegos hasta los modernos, han intentado demostrar esta sorprendente intuición. 📐👑 Aprende sobre el problema isoperimétrico, su impacto en la literatura y la ciencia, y cómo aún hoy sigue siendo un campo activo de investigación. ¡No te pierdas esta historia llena de leyendas, demostraciones y un toque de magia matemática! ✨🔍 Este problema tan sencillo, el problema isoperimétrico tardó más de 2000 años en demostrarse. Para encontrar su origen nos remontamos a Virgilio que en la Eneida relata cómo la ingeniosa reina Dido funda Cartago ayudada por la geometría. El rey Jarbas le había prometido todo el terreno a lo largo de la línea de la costa que pudiese abarcar con la piel de un buey. El soberano le hizo tan “generoso” ofrecimiento con la intención de cederle el mínimo terreno, pero Dido lo maximizó con astucia. Hizo cortar en tiras muy finas la piel del animal para confeccionar un hilo muy largo con el que dibujó... ¡Efectivamente una semicircunferencia! En ese espacio fundó la famosa ciudad fenicia. Ya le hubiera gustado a la hipótesis de Riemann comenzar de una forma tan hermosa y no como un comentario en un breve artículo. Al igual que esta hipótesis suscita un gran interés en nuestros días, el problema isoperimétrico lo hizo desde la antigüedad hasta el siglo XIX. En la antigua Grecia el problema se asocia a Zenodoro. Su tratado Sobre las figuras isoperimétricas se perdió y solo lo conocemos por referencias. Zenodoro llega a la conclusión de que el área del círculo es mayor que la de cualquier polígono que tenga el mismo perímetro, pero en su demostración comete un error que no se subsana hasta mucho después. La lista de matemáticos que intentan resolver problemas isoperimétricos es extensa: Galileo, los hermanos Bernoulli, Euler, Legendre, … Pero es el suizo Jakob Steiner el matemático que aparece más íntimamente ligado al problema isoperimétrico. Por un lado, arregla el fallo de Zenodoro y por otro da una elegantísima e inteligente demostración geométrica del problema. Pero incompleta porque ¡no probaba la existencia de la solución! Esto le trajo no pocos disgustos. Hubo que esperar a que Weierstrass encontrase una solución completa y rigurosa en la que utilizaba cálculo de variaciones. El problema isoperimétrico se generaliza en el espacio con solución la esfera, que es equivalente a decir que para un volumen fijo la superficie mínima que lo encierra es una esfera. Así que, cuando hace frío, nuestra perrita que tiene un volumen fijo, para perder menos calor minimiza su área de contacto con el exterior enroscándose hasta convertirse en una esfera. (El problema Isoperimétrico es la explicación de porque los perros y los gatos duermen enroscados) * * * * Índice de capítulos: 00:00 - Introducción al problema isoperimétrico 01:08 - La leyenda de la Reina Dido 03:22 - Matemáticos que han trabajado en este problema: Galileo, Euler, los hermanos Bernoulli, Gauss, Legendre, Steiner, Weierstrass, Schmidt... 05:04 - Dos lemas previos 07:21 - Demostración de Steiner 12:16 - La importancia de la existencia 12:47 - El teorema entre comillas de Perron 14:04 - Cálculo de variaciones 15:16 - Generalización y dualización (Nuestra perrita 🐕 aplica el teorema) 🍎 No te pierdas ningún vídeo: solo tienes que... SUSCRIBIRTE, ¡es GRATIS!:    / @archimedestube   📸 ¡Síguenos en Instagram! http://bit.ly/InstaSub 🐦Twitter:   / archimedestub   📚 Libros de Matemáticas ➡️ https://www.amazon.es/shop/archimedes...