Скачать с ютуб Что это доказывает? Одно из самых блестящих «сжимающих» наглядных доказательств в хорошем качестве

Что это доказывает? Одно из самых блестящих «сжимающих» наглядных доказательств

Слегка таинственный Mathologer сегодня не раскрывает многого в названии видео. Как бы то ни было, всё начинается с поиска равносторонних треугольников на квадратных сетках, а в итоге мы снова оказываемся в королевстве иррациональности. Это видео содержит несколько весьма ярких наглядных доказательств, о которых едва ли кто-то может знать. 0:00 Введение 0:47 Первая головоломка 2:24 Вторая головоломка 3:50 Эдуард Люка 4:41 Равносторонние треугольники 13:15 Третья (трёхмерная) головоломка 19:52 30 45 60 29:31 Список участников Вот список ссылок на некоторые первоисточники, упоминаемые мной в видео: Сообщения в блоге Джоэля Хэмкинса, послужившие вдохновением для этого видео: http://jdh.hamkins.org/no-regular-pol... http://jdh.hamkins.org/no-regular-pol... Вот ещё одна по-настоящему хорошая статья, которая включает в себя точное описание треугольников, которые можно найти в квадратных сетках, а также очень хороший обзор соответствующих результатов: Michael J. Beeson, Triangles with Vertices on Lattice Points, The American Mathematical Monthly 99 (1992), 243-252, https://www.jstor.org/stable/2325060?... (Майкл Дж. Бисон, Треугольники с вершинами в узлах решетки, Американский математический ежемесячник №99 (1992), С. 243-252) К сожалению, статьи Шеррера и Хадвигера находятся в платном доступе: Scherrer, Willy, Die Einlagerung eines regulären Vielecks in ein Gitter, Elemente der Mathematik 1 (1946), 97-98. (Вилли Шеррер. Вписывание правильного многоугольника в сетку. Основы математики №1 (1946), С. 97-98) Hadwiger, Hugo Über die rationalen Hauptwinkel der Goniometrie, Elemente der Mathematik 1 (1946), 98-100. (Гуго Хадвигер. О рациональных углах при вершинах в гониометрии, Основы математики №1 (1946), С. 98-100) Ещё одна подробная статья о рациональных (и алгебраических) косинусах: https://arxiv.org/pdf/1006.2938.pdf Музыка в этом видео написана Крисом Хаугеном, Fresh Fallen Snow (исполняется в самом видео) и Morning Mandolin (в списке участников). Пара замечаний: 1. Если мы знаем, каким рациональным углам соответствуют рациональные косинусы, мы можем воспользоваться формулой sin α = cos(90° − α), чтобы вычислить каким рациональным углам соответствуют рациональные синусы. Косинусы целых множителей угла α могут быть выражены через полиномы косинусов α. Мы эффективно используем этот факт для определения «наших рациональных косинусов». Взгляните на эту страницу: https://mathworld.wolfram.com/Multipl.... Какую совокупность формул мы могли бы использовать таким же образом, чтобы определить наши рациональные тангенсы? 2. Ошибки. Здесь я неверно записал cos(120°) = 1.    • What does this prove? Some of the mos...   Бросающееся в глаза :( Этот переход к новому материалу, я явно не продумал должным образом.    • What does this prove? Some of the mos...   На самом деле можно проделать то же самое для всех правильных n-угольников, как только вы осознаете, что в общем случае вы можете сдвигать стороны n-угольника вместе многочисленными различными способами, образуя звездчатые многоугольники. Единственное, что нам нужно, чтобы один из них соединялся. В любом случае, если вам интересно, здесь вы найдете множество интересных задач :) Наслаждайтесь! Буркард Два способа поддержать Mathologer-а: Mathologer Patreon:   / mathologer   Mathologer PayPal: paypal.me/mathologer (детали на странице Patreon)